已知曲线C的方程为x^4+2y^2=4,在方程以-x代x，-y代y，同时以-x、-y代x、y，方程都不变。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:53:21
可知曲线C分别关于……成……对称
需过程

答：

f(-x)= f(x) -> 关于y轴对称 --- [因为(-x,y)和(x,y)关于y轴对称]；

f(-y)= f(y) -> 关于x轴对称 --- [因为(x,-y)和(x,y)关于x轴对称]；

f(-x,-y)= f(x,y) -> 关于坐标原点(0,0)中心对称 --- [因为(-x,-y)和(x,y)关于(0,0)中心对称]

题意即(x0,y0)和(-x0,y0)都在曲线C上
而(x0,y0)和(-x0,y0)关于y轴对称
可知曲线C关于y轴对称
题意即(x0,y0)和(x0,-y0)都在曲线C上
而(x0,y0)和(x0,-y0)关于x轴对称
可知曲线C关于x轴对称
题意即(x0,y0)和(-x0,-y0)都在曲线C上
而(x0,y0)和(-x0,-y0)关于原点对称
可知曲线C关于原点对称

你想想 在曲线上任取(X,Y) 带入了-X -Y也就 是它关于原点的对称点,方程不变 所以它是关于原点对称的 由方程可以看出 它是原点对称的椭圆